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又去十一年起，以土圭测影。其年《景初法》十一月七日冬至，前后阴不见影。到十二年十一月十八日冬至，其十五日影极长。到十三年十一月二十九日冬至，其二十六日影极长。到十四年十一月十一日冬至，其前后并阴不见。到十五年十一月二十一日冬至，十八日影极长。到十六年十一月二日冬至，其十月二十九日影极长。到十七年十一月十三日冬至，其十日影极长。到十八年十一月二十五日冬至，二十一日影极长。到十九年十一月六日冬至，其三日影极长。到二十年十一月十六日冬至，其前后阴不见影。寻校前后，以影极长为冬至，并差三日。以月蚀检日所在，已差四度。土圭测影，冬至又差三日。今之冬至，乃在斗十四间，又如承天所上。
又承天法，每月朔望及弦，皆定大小余，于推交会时刻虽审，皆用盈缩，则月有频三大、频二小，比旧法殊为异。旧日蚀不唯在朔，亦有在晦及二日。《公羊传》所谓“或失之前，或失之后”。愚谓此一条自宜仍旧。
员外散骑郎皮延宗又难承天：“若晦朔定大小余，纪首值盈，则退一日，便应以故岁之晦，为新纪之首。”承天乃改新法依旧术，不复每月定大小余，如延宗所难，太史所上。
有司奏：“治历改宪，经国盛典，爰及汉、魏，屡有变革。良由术无常是，取协当时。方今皇猷载晖，旧域光被，诚应综核晷度，以播维新。承天历术，合可施用。宋二十二年，普用《元嘉历》。”诏可。
********志第三 历下
《元嘉历法》：
上元庚辰甲子纪首至太甲元年癸亥，三千五百二十三年，至元嘉二十年癸未，五千七百三年，算外。
元法，三千六百四十八。
章岁，十九。
纪法，六百八。
章月，二百三十五。
纪月，七千五百二十。
章闰，七。
纪日，二十二万二千七十。
度分，七十五。
度法，三百四。
气法，二十四。
余数，一千五百九十五。
岁中，十二。
日法，七百五十二。
没余，三十六。
通数，二万二千二百七。
通法，四十七。
没法，三百一十九。
月周，四千六十四。
周天，十一万一千二十五。
通周，二万七百二十一。
周日日余，四百一十七。
周虚，三百三十五。
会数，一百六十。
交限数，八百五十九。
会月，九百二十九。
朔望合数，八十。
甲子纪第一 迟疾差一万七千六百六十三，交会差八百七十七
甲戌纪第二 迟疾差三千四十三，交会差二百七十九
甲申纪第三 迟疾差九千一百四十四，交会差六百二十
甲午纪第四 迟疾差一万五千二百四十五，交会差二十二
甲辰纪第五 迟疾差六百二十五，交会差三百六十三
甲寅纪第六 迟疾差六千七百二十六，交会差七百四
推入纪法：置上元庚辰尽所求年，以元法除之，不满元法，以纪法除之，余不满纪法，入纪年也。满法去之，得后纪。入甲午纪壬辰岁来，至今元嘉二十年岁在癸末，二百三十一年，算外。
推积月术：置入纪年数算外，以章月乘之，如章岁为积月，不尽为闰余。闰余十二以上，其年闰。
推朔术：以通数乘积分，为朔积分，满日法为积日，不尽为小余。以六旬去积日，不尽为大余，命以纪，算外，所求年正月朔日也。
求次月，加大余二十九，小余三百九十九，小余满日法从大余，即次月朔也。小余三百五十三以上，其月大也。
推弦望法：加朔大余七，小余二百八十七，小分三，小分满四从小余，小余满日法从大余，命如前，上弦日也。又加之得望，又加之得下弦。
推二十四气术：置入纪年算外，以余数乘之，满度法三百四为积没，不尽为小余。以六旬去积没，不尽为大余，命以纪，算外，所求年雨水日也。求次气，加大余十五，小余六十六，小分十一，小分满气法从小余，小余满度法从大余，次气日也。雨水在十六日以后者，如法减之，得立春。
推闰月法：以闰余减章岁，余以岁中乘之，满章闰得一，数从正月起，闰所在也。闰有进退，以无中气御之。
立春正月节 限数一百九十四，间数一百九十
雨水正月中 限数一百八十六，间数一百八十二
惊蛰二月节 限数一百七十七，间数一百七十二
春分二月中 限数一百六十七，间数一百六十二
清明三月节 限数一百五十八，间数一百五十四
谷雨三月中 限数一百四十九，间数一百四十五
立夏四月节 限数一百四十二，间数一百三十九
小满四月中 限数一百三十六，间数一百三十四
芒种五月节 限数一百三十三，间数一百三十二
夏至五月中 限数一百三十一，间数一百三十二
小暑六月节 限数一百三十三，间数一百三十四
大暑六月中 限数一百三十六，间数一百三十九
立秋七月节 限数一百四十二，间数一百四十五
处暑七月中 限数一百四十九，间数一百五十三
白露八月节 限数一百五十七，间数一百六十二
秋分八月中 限数一百六十七，间数一百七十二
寒露九月节 限数一百七十七，间数一百八十二
霜降九月中 限数一百八十六，间数一百九十
立冬十月节 限数一百九十四，间数一百九十七
小雪十月中 限数二百，间数二百三
大雪十一月节限数二百五，间数二百六
冬至十一月中限数二百七，间数二百六
小寒十二月节限数二百五，间数二百三
大寒十二月中限数二百，间数一百九十七
推没灭术：因雨水积，以没余乘之，满没法为大余，不尽为小余，如前，所求年为雨水前没日也。求次没，加大余六十九，小余一百九十六，满没法从大余，命如前，雨水后没日也。雨水前没多在故岁，常有五没，官以没正之，一年常有五没或六没。小余尽为灭日也。雨水小余三十九以还，雨水六旬后乃有。
推土用事法：置立春大小余小分之数，减大余十八，小余七十九，小分十八，命以纪，算外，立春前土用事日也。大余不足加六十，小余不足减，减大余一，加度法而后减之。立夏、立冬求土用事皆如上法。
推日所在度法：以度法乘朔积度，不尽为分。命度起室二，次宿除之，算外，正月朔夜半日在度及分也。求次日，日加一度，经室去度分。
推月所在度法：以月周乘朔积日，周天去之，余满度法为积度，不尽为分，命度如前，正月朔夜半月所在度及分。求次月，小月加度二十二，分一百三十三，大月加度三十五，分二百四十五，分满度法成一度，命如前，次月朔月所在度及分也。历先月法：以十六除月行分为大分，如所入迟疾加之，经室去度分。
推合朔月食术：置所求年积月，以会数一百六十乘之，以所入交会纪差二十二加之，满会月去之，余则其年正月朔去交分也。求次月，以会数加之，满会月去之。求望，加合数。朔望去交分如合数以下，交限数以上，朔则交会，望则月食。
推入迟疾历法：置所求年朔积分，所入迟疾差一万五千二百四十五加之，满通周去之，余满日法得一日，不尽为日余，命日算外，所求年正月朔入历。求次月，加一日，日余七百三十四。求望，加十四日，日余五百七十五半。余满日法成一日，日满二十七去之，除日余如周日日余，不足减，减一日，加周虚。日满二十七而日余不满周日日余，为损。周日满去之，为入历一日。
推合朔月食定大小余法：以入历日余乘入历下损益率，入一日，益二十五是也。以损益盈缩积分，值损则损之，值益则益之。为定积分。以入历日余乘列差，满日法盈减缩加差法，为定差法。以除定积分，所得减加本朔望小余，值盈则减，缩则加之。为定小余。加之满日法，合朔月食进一日；减之不足减者，加日法而后减之，则退一日。值周日者，用周日定数。
推加时：以十二乘定小余，满日法得一辰，数从子起，算外，则朔望加时所在辰也。有余者四之，满日法得一为少，二为半，三为太半。又有余者三之，满日法得一为强，半法以上排成一，不满半法弃之。以强并少为少强，并半为半强，并太为太强。得二者为小弱，以并少为半弱，以并半为太弱，以并太为一辰弱。以所在辰名之。
推合朔月食加时满刻法：各以百刻乘定小余，如日法而一；不尽什之，求分。先除夜漏之半，即昼漏加时刻及分也。昼漏尽，又入夜漏。在中节前后四日以还者，视限数。在中节前后五日以上者，视间限数。月食加时定小余不满限数、间数者，皆以算上为日。
月行迟疾度 损益率 盈缩积分 列差